Юлия родилась в Новочеркасске Ростовской области, но так как ее отчим был военным, надолго в городе не задержалась. Все детство Высоцкой прошло в разъездах, она сменила семь школ в Грузии, Армении и Азербайджане. Но в каком бы населенном пункте девочка ни оказалась, одноклассникам она всегда рассказывала об одной мечте — стать актрисой. Когда при Русском драмтеатре в Баку открылась творческая студия, будущая артистка не мешкая отправилась на прослушивание.
«Я была в курсе дела и на следующий день спросила, как все прошло, — рассказывала „СтарХиту“ учительница Высоцкой. — „Вы знаете, Эльза Юнусовна, всех так долго спрашивали, просили петь, танцевать, а меня почти с ходу взяли“, — расстроенно произнесла Юля. На что я ответила: „В тебе просто сразу разглядели способности. Радуйся!“.
Начинающая актриса не отличалась самоуверенностью: поступать после школы в московские институты побоялась, так что подала документы в Белорусскую академию искусств в Минске. С блеском окончив вуз, Высоцкая получила приглашение в местный театр, вот только по закону на работу ее могли взять лишь при наличии гражданства страны. Бюрократические вопросы девушке помог уладить однокурсник Анатолий Кот.